Anasayfa > Bilim, Bilinmeyen > Kuantum Kuramında Belirsizlik

Kuantum Kuramında Belirsizlik

https://i0.wp.com/eski.orijinkutuphane.de/tl_files/orijin/SITENIN%20YENi%20KONULAN%20RESIM%20BLOGU/KUANTUM/kuantum1.jpg

1929 yılı mart ayı, gecenin geç saatlerinde genç Alman fizikçi Werner Heisenberg, Kopenhag’da Niels Bohr Enstitüsü’nün arka bahçesinde düşünceli bir şekilde geziniyordu… Tüm gece boyunca Einstein’in söyledikleri aklına takılmıştı “Bu, bizim neyi gözleyeceğimize kendisi karar veren bir kuram!”. Heisenberg aniden duraksadı; gözleri parladı: “Atomun çok küçük ölçeklerinde, kesin olarak bilinebilecek doğal sınırları olmalı”.

Bir parçacığın konumunu ya da momentumunu hassas olarak ölçmenin mümkün, fakat aynı anda ölçmenin mümkün olamayacağı sonucuna götürüyordu bu Heisenberg’i. Çünkü ölçüm aletleri ölçmeyi doğrudan etkiliyordu. Heisenberg, hemen ardından, ölçüm sürecini değiştirmeden, atom-altı dünya hakkında kesin bilgiler edinilemeyeceği sonucuna vardı.

120

Kuantum kuramı, fiziksel ifadeleri ve soyut matematiği kadar felsefi sonuçlarıyla da şaşırtıcı bir kuram. Belirsizlik ilkesinin de kurama bu anlamdaki katkıları yadsınmaz. İşte , Heisenberg ve ünlü belirsizlik ilkesinin kısa öyküsü…

“Bir parçacığın konumunu ne kadar hassas belirlerseniz, momentumu hakkındaki bilgileriniz o kadar azalır ve tersine; bir parçacığın momentumunu ne kadar kesin ölçerseniz konumu hakkında da o kadar az bilgiye sahip olursunuz”…

Bu kısa ve öz söz, Heisenberg’in ünlü “belirsizlik ilkesi”nin ifadesi. Belirsizlik ilkesinin temelleri, Heisenberg’in, ünlü fizikçi Schrödinger’le girdiği tartışmaların bir ürünü olarak ortaya çıkmıştı aslında. Kuantum mekaniğinin formülasyonuna ilişkin tartışmalar sürerken, Heisenberg, Dirac ve Jordan’ın makalelerine bakıyor ve formülasyonun denklemlerinde beliren temel değişkenlerin ölçümüne ilişkin bir çözüm buluyordu. Bir parçacığın konum ve momentumunu eşzamanlı olarak ölçmeye kalkışıldığında “belirsizlik” ortaya çıkıyordu. Benzer belirsizlikler, parçacığın enerji-zaman ölçümünde de kendini gösteriyordu.

Heisenberg, bu belirsizliklerin, ölçümü yapanın hatası olmadığını , kuantum kuramının kaçınılmaz bir sonucu oldu olduğunu söyledi. İşlte bu keşfini içeren 14 sayfalık bir mektubu Şubat 1927’de ünlü fizikçi Pauli’ye gönderdi. Bu mektup daha sonradan, Heisenberg’in ünlü “belirsizlik ilkesi”ni dünyaya duyurduğu ilk yazılı belge olacaktı.

Heisenberg, belirsizlik ilkesini formüle ettiği sıralarda, başında Bohr’un bulunduğu Kopenhag Üniversitesi’ndeki Kuramsal Fizik Enstitüsü’ndeydi. Bohr kayak için gittiği tatilden dönmüş, taslak halindeki makaleyi görmüş ve etkilenmişti. Heisenberg’in isteği üzerine makaleyi Einstein’e gönderen Bohr’un, Einstein’le ünlü tartışmaları başlamıştı. Birbirini izleyen mükemmel akıl yürütmelerle dolu bu tartışmalar, kuantum mekaniğinin gelişmesinde de önemli bir rol üstlendi. Aslında belirsizlik ilkesi her ne kadar Heisenberg ile anılsada, Schrödinger ’ in, Einstein’in ve Robertson’un katkıları da unutulmamalı. Heisenberg, becerisini ve fiziksel sezgilerini kesin matematik terimlerle ifade ediyordu. Aslında belirsizlik ilkeside, kuantum mekaniğinin mevcut matematiksel formalizminden çıkmıştı ve bu formalizmin açıklığa kavuflmasında öncü bir rol oynuyordu.

Belirsizlik…

Tümüyle kuantum mekaniğinin matematiksel bir sonucu olan belirsizlik, aslında tek bir basit denklemle ifade edilen basit bir ilke. Oysa içerdiği anlam, bugün bile önüne geçilmez tartışmalara neden oluyor. Kuantum mekaniği öncesi fizik, yani klasik fizik, sağduyuya uygun sonuçlar içeriyordu. Klasik fiziğe göre, bir fiziksel gözlenirin konumunu ve hızını aletler yardımıyla ölçüp, onun hakkındaki tüm fiziksel bilgilere sahip olabilirsiniz. Klasik fizik bu anlamda deterministiktir.

Klasik fizikte bir sistemin hareketini ölçerken, sistemin hareketini değiştirmeden bu işin yapılabildiği kabul edilir. Örneğin bir parçacığın konumunu ölçmek istiyorsak, bunu laboratuarda istediğimiz duyarlıkta ölçebildiğimizi varsayarız. Klasik fizikte bir ölçümün duyarlılığının bir sınırı yoktur. Konum ölçümünü ya da momentum ölçümünü istediğimiz kesinlikte yapabildiğimizi kabulleniriz. Kuantum kuramında işin bu yönü, üzerinde ayrıca durup düşünmemiz gereken bir konu haline geliyor. Kuantum mekaniğinin gelişmesi sonrasında görülmüştür ki; biz bir elektronun ye da atomun konumunu istediğimiz anda ve kesinlikle ölçmemiz mümkün değil; yani klasik fizikteki bu kesinlik kuantum fiziğinde doğru değil. Örneğin Heisenberg’in düşünce deneyini ele alalım ve diyelim ki, çok hassas bir mikroskop altında hidrojen atomuna bağlı bir elektronun fotoğrafını çekeceğiz. Bir cismi görüntülemek için üzerine ışık yollayıp, yansıtmanız gerekir. Işık bir elektromanyetik dalgadır ve taşıdığı bir enerji vardır. O zaman, ışığı elektron üzerine yolladığınızda elektrona bir enerji aktarılabilir. Ayrıca ışık yansıdığında onda bir momentum değişikliği söz konusudur. Klasik fizikte mikroskop altındaki bir bakteri üzerine ışık yollarsanız, ›ışığın bu cisme aktardığı enerji ve impuls, gözlem altındaki bakterinin hareketinde gözlenebilecek büyüklükte bir değişikliğe neden olmaz. Ama iflelektron boyutuna indiğinde, böyle bir gözlem elektronun hareketinde kontrol edilemeyecek kadar büyük değişikliklere neden olabilir. Çünkü elektronun enerjisiyle yollanan ışık enerjisi aşağı yukarı aynı büyüklük mertebesindedir.

https://i1.wp.com/u.mdcd.net/media/data/scrapbook_images/_thumbs/4dn4k5m2wfh7c2ia.jpg_556x435_q85.jpg

“Elektron duruyor” diyebilirsiniz. Ama gerçekte bunu bilemezsiniz.Elektronun durduğunu söyleyebilmek için ışık yansıtıp bakmanız gerekiyordu.Fakat ışık elektrona çarpıp, sizin gözünüze geri geldiğinde, artık elektron o konumda değildir; çoktan uçup gitmiştir o noktadan. Bu, parmağınızla , tabaktaki bir domates çekirdeğinin orada olup olmadığını belirlemeye benziyor. Siz parmağınızı dokunduğunuzda o kayıp gidecektir. Kısacası, ölçüm süreci artık sistemin durumunu değiştirebilmektedir. Şöyle bir sonuç çıkıyor : Kuantum fiziğinde, üzerinde ölçüm yapılan bir sistem hakkında sorulan her soruya yanıt bulunamaz. Her istenen gözlem sonucu, istenilen kesinlikte belirlenemez…

Zaten, kuantum mekaniğinde işler farklı yürüyor. Bir fiziksel gözlenirin konumunu metreyle ya da hızını saatle ölçmek mümkün değil. Bu yüzden, bunlar matematiksel olarak ölçülüyor.Her bir fiziksel parçacığa karşılık bir dalga fonksiyonu olduğu varsayılıyor. Bu dalga fonksiyonunun da parçacığa ilişkin tüm bilgileri taşıdığı kabul ediliyor.

Örneğin bir elektronun konumunu ölçmek için, elektronun dalga fonksiyonu, bir matematiksel işlemciyle işleme sokuluyor ve ortaya ç›kan sonuç o parçacığın olası konumunu veriyor.“Olası”, çünkü ortaya çıkan istatiksel sonuç, herhangi bir anda, herhangi bir yerde bulunması olasılığını veriyor.

Heisenberg’in de dahil olduğu Kopenhag okulunun kuantum mekaniği yorumu bu. Bu yorumun bu kadar geçerli olmasının belki de en önemli yanı, matematiksel olarak tutarlı bir formülasyonu içermesi. İster kabul edelim,ister etmeyelim, kullandığımız bilgisayar,kendiliğinden açılır-kapanır kapılar, evimizdeki televizyonlar bu olasılıkçı temeller üzerine kurulmuş kuantum kuramtum yasalarına göre işliyor.

İşlte belirsizlik bu olasılıkçı görüşün içinde beliriyor. Sözünü ettiğimiz parçacıklar, yani atom-altı dünyanın sakinleri çok gizemliler. Size her şeyi açıklıkla göstermiyorlar. “Neredesin?”sorusuna verdikleri yanıt, “Ne kadar kesinlikle istediğine bağlı “ oluyor. Eğer yanıtınız “kesin”se, o zaman bazı şeylerden fedakârlık etmeniz gerekiyor; örneğin “momentum” gibi. Yani, en önemli diğer fiziksel özelliğinden. Çok doğru olmamakla birlikte, gözlerimizle bir nesneye baktığımızda yaşadığımız durumu açıklayıcı bir örnek olarak alabiliriz. Sözgelimi, odanın bir köşesinde duran sandalyeye baktığımızı düşünelim, bu sırada sırtımız sandalyenin bulunduğu köşenin tam kaşısındaki köşeye dönüktür ve bu köşede ne olduğunu (eğer daha önceden görmemişsek ) bilemeyiz. Bu, sandalyeyi “kesin” olarak görüyoruz, ama diğer köşede ne olduğunu da “kesin” olarak bilemiyoruz demektir. Eğer başımızı yavaş yavaş çevirip arkadaki köşede ne olduğunu görmeye çalışırsak , sandalyenin ayrıntıları yavaş yavaş yok olcaktır.

Tam tersimize döndüğümüzdeyse, artık sandalyeyi göremiyor, ama gizemli köşlede ne olduğunu artık tam olarak görüyoruz demektir.Şimdilik tek avuntumuz, kuantum mekaniğinin atom-altı dünyaya hükmediyor olması. Klasik fizikteki, yani gündelik yaşamlarımızdaki nesneler halen klasik fiziğin yasalarına uyuyorlar.

Biraz Fizik….

Şimdiye değin söylenenleri fizik diliyle anlatacak olursak; “bir parçacığın konum ölçümlerindeki belirsizlik Δq ile momentum ölçümlerindeki belirsizlik de Δp ile gösterilirse, bu iki belirsizliğin ΔqΔp çarpımı her zaman Planck sabitinden (h) büyük olmalıdır ” diye özetleyebiliriz. Eğer parçacığın yörüngesini duyarlı bir şekilde ölçmek istiyorsak, konum ölçümündeki belirsizliği mümkün olduğu kadar küçük tutmalıyız. Yörünge kesin olarak belirliyse, yörünge üzerindeki her noktada, her an Δq = 0 olacaktır. Oysa belirsizlik ilkesine göre, Δq’yu sıfıra götürürsek ΔqΔp çarpımının Planck sabitinden büyük olabilmesi için Δp’nin çok büyük olmas› gerekir. Yani konumu kesin olarak biliyorsanız, momentum hakkındaki bilginiz tümüyle elinizden kaçıp gitmiş olacaktır. Şimdi tersini düşünelim : de Broglie bağıntısına göre, parçacığa eşlik eden bir dalga var ve bu dalganın boyu, parçacığın momentumu cinsinden ifade ediliyor. Dalga boyunu ölçebilmek için parçacığın momentumunun kesin olarak bilinmesi gerekir. Yani Δp = 0 olmalıdır. Bu durumda belirsizlik çarpımının h’den büyük olmas› için Δq’nun sonsuza gitmesi gerekir. Yani parçacığın kendisine eşlik eden dalganın neresinde olacağını hiç bir şekilde bilemeyeceksiniz.

Kuantum mekaniğinde bu iki ucu bir araya getirmenin olanağı yok. Yani siz ancak q’dan fedakârlık ederseniz, Δp’yi azaltabilirsiniz. Δq ve Δp’den birinin eksilmesi ancak diğerinin artmasıyla mümkündür.

O zaman yineliyoruz: Bir taneciğin konumu ve hızı aynı anda istenilen kesinlikte ölçülerek beraber belirlenemez. Aslında belirsizlik ilkesi kuantum mekaniğinin formalizmi içerisine baştan konulmuşda denilebilir. Kuantum mekaniğinde, her gözlenire karşı gelen bir operatör inşa edilmektedir. Örneğin enerji bir gözlenirdir, çünkü her cismin ya da sistemin enerjisi ölçülebilir. Bu ölçüm sonucunda enerji değerleri gerçel sayılar olarak bulunur. Kuantum mekaniğinde enerji gözlenirine karşı gelen bir enerji işlemcisi tanımlıyoruz . Bu işlemcinin sağladığı özdeğer denklemlerini kuruyoruz. Bu denklem, işlemcilerin üzerinde işlem yaptığı fonksiyonlar uzayında bir diferansiyel dalga denklemine dönüşüyor. Bu dalga denklemini incelenen probleme uygun sınır koşulları ve başlangıç koflulları altında çözünce bulunan özdeğerler, enerji ölçümü yapıldığında bulunabilecek sonuçları veriyor. Bu işlemciler genelde matrislerle temsil edilirler. Bu temsil matrisleri adı verilen matrisler sonlu boyutlu ya da genelde olduğu gibi sonsuza sonsuz olabilirler. Matrislerin bildiğimiz sayılardan farklı bir nitelikleri vardır: Q ve P ile verilen iki matrisin QP çarpımı ile PQ çarpımı eşit çıkmaz. Yani matrislerin değişme özelliği yoktur. Öyleyse bu matrislere karşılık gelen işlemcilerde değişim özellliğine sahip olamazlar. Q işlemcisi q gözlenirinin ölçme işlemi, P işlemcisi p gözlenirinin ölçme işlemidir diyelim.

İşlemcilerin QP çarpımını flu şekilde anlamak gerekir: Önce P işlemcisi ile işlem yapacaksınız . Bundan elden ettiğiniz yeni sistemi Q işlemcisi ile işleme sokacaksanız . Bu ölçümleri farklı sırada yapmak, yani bir sistem üzerinde önce q gözlenirini sonra p gözlenirini ölçmekle, önce p gözlenirini sonra q gözlenirini ölçmek arasında fark çıkacaktır. Sistem, bu iki ölçüm süreci sonucunda genelde farklı durumlara ulaşır.Bunun matematik ayrıntısına daha fazla girmeye olanak yok. Kısaca, matrislerin değişlme özelliğinin olmaması, bu matrislerin karşı geldiği gözlenirlerinarasında bir belirsizlik ilkesinin sağlanması gerektiğini söylemektedir diyerek konuyu kapayalım.

Dolayısıyla Heisenberg’in, Schrödinger’in ve genel olarak Dirac’ın verdiği kuantum mekaniği formülasyonlarında belirsizlik ilkesi zaten en baştan itibaren kuramın temel öğelerinden birisi olarak ortaya konmuş bulunmaktadır. Eğer dünyada geçerli olan fizik kuantum mekaniğidir diyorsak, o zaman belirsizlik ilkesinin sonuçlarından kurtulamayız. Bu, doğanın temel bir yasası olarak kaşımıza çıkmaktadır.

Bir son cümle söylemek gerekirse; kuantum mekaniğinde evrenin bilinebilirliği, kuantum mekaniği ile gelen yeni bir takım güçlükler dışında klasik fiziktekinden pek farklı değil. Bu konuda yüzyıllardır süregelen tartışmalar bugün de kuantum mekaniğinin getirdiği, dalga fonksiyonunun çökmesi, belirsizlik ilkesi gibi teknik sorunları kapsayarak devam etmektedir.

Bilim ve Teknik – Mayıs/2008

Kategoriler:Bilim, Bilinmeyen
  1. 10 Ekim 2011, 14:09

    Muhtesem bir olay dusundukce akla binlerce soru geliyor..

  1. No trackbacks yet.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: